Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,067 29/11/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC; gọi E là điểm thuộc CD sao cho ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE.

B. Tứ giác MNEF với F là trung điểm BD.

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

Đáp án đúng là: D

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC

Vì MN // BC, E là điểm chung

Nên giao tuyến của mp(MNE) và mp(BCD) là Ex

Gọi F là giao điểm của Ex và BD

Do đó MN // FE

Suy ra 4 điểm M, N, E, F đồng phẳng và MNEF là hình thang

Vậy hình thang MNEF là thiết diện cần tìm.

*Phương pháp giải:

Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp

Phương pháp: Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau:

- Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)

- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này

- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện

*Lý thuyết:

a. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh của hình nón

Thiết diện là một tam giác cân.

Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Thiết diện là tam giác SAB cân tại S

Gọi H là trung điểm AB. Khi đó:

+ Góc giữa thiết diện với đáy là $\hat{S H I}$ . Giả sử $\hat{S H I} = α \Rightarrow S H = \frac{h}{\sin α}$

$I H = \frac{h}{\tan α} \Rightarrow A H = \sqrt{I A^{2} - I H^{2}} = \sqrt{r^{2} - \frac{h^{2}}{\tan^{2} α}}$

+ Diện tích thiết diện:

$S_{△ S A B} = S H . A H = \frac{h}{\sin α} . \sqrt{r^{2} - \frac{h^{2}}{\tan^{2} α}}$

b. Thiết diện đi qua trục

Diện tích thiết diện:

$S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} S I . A B = h . r$

c. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Mặt phẳng (P) vuông góc và cách đỉnh một khoảng là h’ tạo ra thiết diện là một hình tròn.

Ta có: 2 tam giác SI’A’ và SIA đồng dạng nên:

$\frac{S I'}{S I} = \frac{I' A'}{I A} \Leftrightarrow \frac{h'}{h} = \frac{r'}{r} \Rightarrow r' = \frac{r}{h} . h'$

Diện tích thiết diện $S = π . r'^{2}$

Xem thêm

Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất – Toán 12

TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án ) – Toán 11

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450...

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh ...

Tính nhanh tổng nghịch đảo của các số sau : 30, 42, 56, 72, 90 ...

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh vectơ AB + vectơ CD ...

Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù ...

Cho hình chóp S.ABCD có M nằm trên SC ...

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm ...

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm ...

Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10 500 đồng đối với 10 km ...

Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 6000đ đối với 10 km ...

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ...

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm ...

Rút gọn biểu thức: (x - y + 3 căn x + 3 căn y) / (căn x - căn y + 3)...

Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất ...

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 ...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1 ...

Cho dãy số (un) với un; un+1 là số hạng nào sau đây ...

Cho x khác 0, biểu thức nào sau đây có nghĩa ...

Cho x > 0, biểu thức nào sau đây có nghĩa ...

Cho hàm số y = (2m – 3).x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số ...

Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1 ...

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a+b)/c = (b+c)/a = (c+a)/b ...

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 ...

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC ...

Mỗi hộp bút có 12 chiếc bút,mỗi chiếc giá 1 500 đồng.Hỏi mua 35 hộp bút ...

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x^3 - x^2)^-5 ...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 3)^-2 ...

Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh các vectơ AB + 2AC +AD = 3AC ...

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh: 3(vectơ AB + 2 vectơ BC)...

372,95 : 3 ...

Tìm a để hai đường thẳng (d1): y = (a – 1)x + 1 và (d2): y = (3 – a)x + 2...

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m...

Trong phép tính 121,23 : 14 và có thương là 8,65 vậy số dư là bao nhiêu...

Tìm số dư của phép chia 121,23 : 14 biết thương lấy đến hai chữ số ở phần thập phân...

Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh...

A(2; 5), B(3; 7), C(2m + 1; m...

Tìm m để ba điểm A(2; ‒1), B(1; 1), C(3; m +1) thẳng hàng...

Phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 khi nào...

Một can nước (tính cả vỏ can) nặng 12 kg. Sau đó người ta đổ bớt...

Một can nước (tính cả vỏ can) nặng 12 kg...

Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì đường thẳng D1: (2m – 1)x + my – 10 = 0...

Viết các ước của 58...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn...

Hình thoi ABCD có diện tích 20 cm2 và đường chéo AC bằng 10 cm...

Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = căn (-3x + 8) + x khi x < 2...

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E...

Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m...

Tích của hai số là 625. Nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 1) / (căn x - 2)...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 1) / căn (x - 2)...

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình...

Cho hàm số y = 2x^2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH...

Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông trang trí trường...

Cho phương trình x^2 – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số...

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy...

Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1...

Nêu công thức tính số đo góc giữa hai vectơ...

Chứng minh rằng a^3b – ab^3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD...

1 1,067 29/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: