Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 539 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình

Đề bài: Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình x³ – 15x² + 71x – 105 = 0, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng.

Lời giải:

Giả sử phương trình x³ – 15x² + 71x – 105 = 0 có ba nghiệm tạo thành cấp số cộng:

a – d; a; a + d (với d ≠ 0).

Khi đó ta có: (a – d)³ – 15(a – d)² + 71(a – d) – 105 = 0 (1)

a³ – 15a² + 71a – 105 = 0 (2)

(a + d)³ – 15(a + d)² + 71(a + d) – 105 = 0 (3)

Từ (1) ta có:

a³ – 3a²d + 3ad² – d³ – 15a² + 30ad – 15d² + 71a – 71d – 105 = 0

Þ – 3a²d + 3ad² – d³ + 30ad – 15d² – 71d = 0 (do a³ – 15a² + 71a – 105 = 0) (*)

Tương tự từ (3) ta có: 3a²d + 3ad² + d³ – 30ad – 15d² + 71d = 0 (**)

Cộng (*) với (**) ta được:

6ad² – 30d² = 0 Û 6d²(a – 5) = 0

Vì d ≠ 0 nên ta có a – 5 = 0 Û a = 5.

Vì a = 5 là một nghiệm của phương trình đã cho nên vế trái của phương trình chia hết cho (x – 5).

Do đó theo sơ đồ Horner ta có:

x³ – 15x² + 71x – 105 = 0

Û (x – 5)(x² – 10x + 21) = 0

Û (x – 5)(x² – 10x + 21) = 0

Û (x – 5)(x – 3)(x – 7) = 0

Û x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 7.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{3; 5; 7\}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450...

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh ...

Tính nhanh tổng nghịch đảo của các số sau : 30, 42, 56, 72, 90 ...

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh vectơ AB + vectơ CD ...

Với hai góc kề bù ta có định lý sau: Hai tia phân giác của hai góc kề bù ...

Cho hình chóp S.ABCD có M nằm trên SC ...

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm ...

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm ...

Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 10 500 đồng đối với 10 km ...

Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 6000đ đối với 10 km ...

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 6 ...

Khi viết một số có sáu chữ số, một học sinh đã viết nhầm ...

Rút gọn biểu thức: (x - y + 3 căn x + 3 căn y) / (căn x - căn y + 3)...

Tìm các số không âm x,y sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất ...

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0 ...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1 ...

Cho dãy số (un) với un; un+1 là số hạng nào sau đây ...

Cho x khác 0, biểu thức nào sau đây có nghĩa ...

Cho x > 0, biểu thức nào sau đây có nghĩa ...

Cho hàm số y = (2m – 3).x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số ...

Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1 ...

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a+b)/c = (b+c)/a = (c+a)/b ...

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 ...

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC ...

Mỗi hộp bút có 12 chiếc bút,mỗi chiếc giá 1 500 đồng.Hỏi mua 35 hộp bút ...

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x^3 - x^2)^-5 ...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 3)^-2 ...

Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh các vectơ AB + 2AC +AD = 3AC ...

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh: 3(vectơ AB + 2 vectơ BC)...

372,95 : 3 ...

Tìm a để hai đường thẳng (d1): y = (a – 1)x + 1 và (d2): y = (3 – a)x + 2...

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m...

Trong phép tính 121,23 : 14 và có thương là 8,65 vậy số dư là bao nhiêu...

Tìm số dư của phép chia 121,23 : 14 biết thương lấy đến hai chữ số ở phần thập phân...

Cho a + b = 1 và ab ≠ 0. Chứng minh...

A(2; 5), B(3; 7), C(2m + 1; m...

Tìm m để ba điểm A(2; ‒1), B(1; 1), C(3; m +1) thẳng hàng...

Phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 khi nào...

Một can nước (tính cả vỏ can) nặng 12 kg. Sau đó người ta đổ bớt...

Một can nước (tính cả vỏ can) nặng 12 kg...

Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì đường thẳng D1: (2m – 1)x + my – 10 = 0...

Viết các ước của 58...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn...

Hình thoi ABCD có diện tích 20 cm2 và đường chéo AC bằng 10 cm...

Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = căn (-3x + 8) + x khi x < 2...

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E...

Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m...

Tích của hai số là 625. Nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 1) / (căn x - 2)...

Tìm tập xác định của hàm số y = (2x - 1) / căn (x - 2)...

Không giải phương trình, tìm các nghiệm số của phương trình...

Cho hàm số y = 2x^2 – 3x – 5 (1). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH...

Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông trang trí trường...

Cho phương trình x^2 – (m – 1)x – m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số...

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy...

Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1...

Nêu công thức tính số đo góc giữa hai vectơ...

Chứng minh rằng a^3b – ab^3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD...

1 539 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: