Chứng minh rằng a^3b – ab^3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b

Chứng minh rằng a³b – ab³ chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b

Đề bài: Chứng minh rằng a³b – ab³ chia hết cho 6 với mọi số nguyên a và b.

Lời giải:

Ta có: a³b – ab³

        = a³b – ab – ab³ + ab

        = ab(a² – 1) – ab(b² – 1)

        = ab(a – 1)(a + 1) – ab(b – 1)(b + 1)

Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên ta có:

(a – 1).a.(a + 1) ⋮ 6 và (b – 1).b.(b + 1) ⋮ 6

Suy ra ab(a – 1)(a + 1) – ab(b – 1)(b + 1) ⋮ 6

Vậy a³b – ab³ chia hết cho 6 với mọi a, b.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: