Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm² và 96 cm². Độ dài BC là

A. 15 cm;

B. 25 cm;

C. 35 cm;

D. 45 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=54\Rightarrow AH.BH=108 \\ {S}_{ACH}=\frac{1}{2}AH.CH=96\Rightarrow AH.CH=192 \end{gathered}$$

Þ AH.BH.AH.CH = 108.192 = 20 736

Þ AH².BH.CH = 20 736 (*)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

AH² = BH.CH

Thay vào (*) ta được: AH².AH² = 20 736

Þ AH⁴ = 20 736 = 12⁴

Þ AH = 12 cm.

$\Rightarrow BH=\frac{108}{12}=9\left(cm\right)$ và $CH=\frac{192}{12}=16\left(cm\right)$

Þ BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: