Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC)

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 312 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

    Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC).

    a) Chứng minh BA = BD.

    b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ΔABC = ΔDBE

    c) Kẻ DH⊥ MC (H∈ MC) và AK⊥ ME (K ∈ ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác gócH⁢M⁢K^.

    d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

    Lời giải:

    a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:

    BM chung

    A⁢B⁢M^=D⁢B⁢M^(do BM là phân giác)

    ⇒ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)

    ⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)

    b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:

    BA = BD (chứng minh ở câu a)

    B^chung

    ⇒ ΔABC = ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)

    c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:

    AM = DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM = ΔDBM)

    A⁢M⁢K^=D⁢M⁢H^(đối đỉnh)

    ⇒ ΔAMK = ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)

    ⇒ MK = MH (hai cạnh tương ứng)

    Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:

    MK = MH (cmt)

    M⁢K⁢N^=M⁢H⁢N^=90∘

    MN chung

    ⇒ ΔMNK = ΔMNH (c.g.c)

    ⇒ M⁢N⁢K^=M⁢N⁢H^ (hai góc tương ứng)

    ⇒ NM là tia phân giác của H⁢M⁢K^(đpcm) (1)

    d) Do AK = DH (hai cạnh tương ứng ΔAMK = ΔDMH)

    KN = HN (hai cạnh tương ứng ΔMNK = ΔMNH)

    ⇒ AN = AK + KN = DH + HN = DN

    Xét ΔABN và ΔDBN có:

    AB = DB (cmt)

    BN chung

    AN = DN

    ⇒ΔABN = ΔDBN (c.c.c)

    ⇒ A⁢N⁢B^=D⁢N⁢B^ (hai góc tương ứng)

    ⇒ NB là tia phân giác A⁢N⁢D^ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra B, M, N thẳng hàng.

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho vecto BH =1/3 HC...

    Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I...

    Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC...

    Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = căn 7...

    Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM...

    Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF...

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài vecto AB - vecto GC bằng...

    Tam giác ABC đều cạnh a, dựng hình vuông BCMN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a độ dài vectơ u...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: vecto CB . vecto BA...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài vecto u...

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB - vecto GC...

    Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a căn 3. Gọi M là trung điểm của AC...

    Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A...

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1/2 MC...

    Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0...

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE. a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm...

    Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC...

    Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 312 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: