Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 292 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

    Đề bài. Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM. Trong tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD.

    1) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.

    2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm.

    Lời giải:

    Nối A vs N

    a) Xét tam giác CEF có: N là trung điểm của EF (gt) và A là trung điểm của FC (vì C đối xứng với F qua A)

    ⇒ AN là đường trung bình của tam giác CEF

    ⇒ AN//CE và A⁢N=12⁢C⁢E

    ⇒ A⁢N=12⁢B⁢C(vì BC = CE)

    ⇒ AN = BM(vì B⁢M=12⁢B⁢C)

    Xét tứ giác ANMB có: AN = MB (cmt) và AN//MB

    (vì AN// CE; B, M, C, E thẳng hàng)

    ⇒ tứ giác ANMB là hình bình hành

    ⇒ MN // AB và AB = MN (1)

    xét tam gíac AGD có: I là trung điểm của AG (gt) và K là trung điểm của DG (gt)

    ⇒ IK là đường trung bình của tam giác AGD

    ⇒ I⁢K=12⁢A⁢D và IK //AD

    Mà B là trung điểm của AD (vì A đx vs D qua B)

    ⇒ AB = BD = 12⁢A⁢D

    ⇒ IK = AB (=12⁢A⁢D) (2)

    Từ (1), (2) ⇒ IK = MN

    Ta có: MN// AB (cmt); B thuộc AD ⇒ MN//AD

    Xét tứ giác MNIK có: IK = MN (cmt) và IK // MN (cùng // AD)

    ⇒ tứ giác MNIK là hình bình hành (đpcm)

    b) Do tứ giác MNIK là hình bình hành (câu a) mà G là giao điểm của IM và KN nên G là trung điểm của IM là KN

    ⇒ IG = MG và KG = NG

    Mặt khác: I là trung điểm của AG (gt) ⇒ IG = AI ⇒ AI = IG = GM

    K là trung điểm của DG (gt) ⇒ DK = KG ⇒ DK = KG = GN

    xét tam giác ABC có: AM là đường trung tuyến và AI = IG = GM (cmt)

    ⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC (*)

    Xét tam giác DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK = KG = GN (cmt) ⇒ G là trọng tâm của tam giác DEF (**)

    Từ (*), (**) ⇒ G vừa là trọng tâm của tam giác ABC vừa là trọng tâm của tam giác DEF

    ⇒ Tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm).

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho vecto BH =1/3 HC...

    Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I...

    Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ. Kẻ đường cao CH. Biết HB - HA = AC...

    Cho tam giác ABC có góc C nhọn, AH và BK là hai đường cao, HK = căn 7...

    Cho tam giác ABC cân. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của AB và CM...

    Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF...

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài vecto AB - vecto GC bằng...

    Tam giác ABC đều cạnh a, dựng hình vuông BCMN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a độ dài vectơ u...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: vecto CB . vecto BA...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài vecto u...

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB - vecto GC...

    Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a căn 3. Gọi M là trung điểm của AC...

    Cho tam giác ABC, điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A...

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1/2 MC...

    Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu vecto GA + vecto GB + vecto GC = vecto 0...

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA = MB = MC. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE. a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm...

    Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC...

    Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 292 26/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: