Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB - vecto GC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|$?

Lời giải:

$|\overrightarrow{AB}\mathrm{ }-\overrightarrow{GC}|=|\overrightarrow{AC}\mathrm{ }+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CG}|=|\overrightarrow{AG}\mathrm{ }+\overrightarrow{CB}|$

$=|2\overrightarrow{GH}\mathrm{ }+2\overrightarrow{HB}|=2|\overrightarrow{GH}\mathrm{ }+\overrightarrow{HB}|=2GB=2.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$