Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 104)

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={70}^{\circ }$, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính $\widehat{BIC}$

Lời giải:

Trong ∆ABC, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }$(tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{\circ }-\widehat{A}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }\mathrm{ }={110}^{\circ }$

Ta có:

$\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{B}$ (vì BD là tia phân giác)

$\widehat{C_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}$ (vì CE là tia phân giác)

Trong ∆BIC, ta có:

$\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}={180}^{\circ }$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat{BIC}={180}^{\circ }-\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^{\circ }-\frac{1}{2}{.110}^{\circ }={125}^{\circ }.$