Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Lời giải:

AD' // (BC'D)

⇒ d(AD',C'D) = d(AD',(BC'D)) = d(A,(BC'D)) = d(C,(BC'D))

Kẻ CH ⊥ BD ⇒ BD⊥(C'CH)

Kẻ CK ⊥ C'H ⇒CK⊥(BC'D)

⇒ d(C,(BC'D)) = CK

Ta có: $\frac{1}{C{H}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{C{D}^2}\Rightarrow CH=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\frac{1}{C{K}^2}=\frac{1}{C{H}^2}+\frac{1}{C\text{'}{C}^2}\Rightarrow CK=\frac{\sqrt{6}}{3}$.