Cho phương trình x^2 + 4x + 4a – a^2 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 = x2^2 – 6

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho phương trình x² + 4x + 4a – a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² – 6.

Lời giải:

Δ′ = a² − 4a + 4 = (a − 2)²

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì a ≠ 2.

Theo định lý Vi-ét và kết hợp đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-4\\ x_1={x_2}^2-6 \end{array}\right.$ .

⇔ $\left\{\begin{array}{l}{x_2}^2+x_2-2=0\\ x_1={x_2}^2-6 \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}_2=-2\\ x_1=-2 \end{array}\right.\left(L\right)\\ \left\{\begin{array}{l}{x}_2=1\\ x_1=-5 \end{array}\right.\end{array}\right.$

Lại có: x₁x₂ = 4a – a²

Khi đó: –a² + 4a – 5 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}a=-1\\ a=5\end{array}\right.$ .