Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 696 20/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Lời giải:

* Xét phương trình x + y + z = n (*)

Số nghiệm nguyên không âm của (*) tương đương với số nghiệm nguyên dương của x' + y' + z' = n + 3 là $C_{n}^{2}$ (bài toán chia kẹo Euler)

Ở đây n = 100 nên số nghiệm nguyên không âm là $C_{102}^{2}$

* Xét bài toán chia kẹo Euler, ta có: Số nghiệm nguyên dương cần tìm của phương trình x₁+ x₂+ ⋯+ x_t= k là số cách chia k chiếc kẹo cho t đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.

Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang

⇒ giữa chúng có k-1 chỗ trống. Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t - 1 “vách ngăn” vào t - 1 chỗ trống trong số k - 1 chỗ trống nói trên.

⇒ có $C_{k - 1}^{t - 1}$ cách chia.

Với bài toán trên, ta có k = 100 và t = 3 nên số nghiệm nguyên dương là $C_{99}^{2}$ .

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 3KB = 2KC. Tính MK.

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh: AB = 20 cm, AC = 34cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;-5), C(-4;-1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, AB = AC = a, góc A = 120°, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 5BM = 2BC. Tính độ dài đoạn AM?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, ta vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH, CDFK. Chứng minh rằng A là trung tâm điểm của HK.