Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Lời giải:

a) Xét ∆BDM và ∆CEN có:

$\widehat{D}=\widehat{E}=90°$

BD = CE

$\widehat{ABC}=\widehat{ECN}=\left(\widehat{ACB}\right)$

Suy ra: ∆BDM = ∆CEN (g.c.g)

⇒ DM = EN

b) Xét ∆MDI và ∆NEI có:

$\widehat{D}=\widehat{E}=90°$

DM = EN

$\widehat{DMI}=\widehat{ENC}$(so le trong vì MD // NE)

Suy ra: ∆MDI = ∆NEI (g.c.g)

⇒ IM = IN

Vậy I là trung điểm MN.