Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 291 27/11/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh

a) (ADF) // (BCE).

b) M′N′ // DF.

c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 102) (ảnh 1)

a) AD // BC; BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE)

AF // BE; BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE)

Mà AD, AF ⊂ (ADF)

Vậy (ADF) // (BCE)

b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:

$M M' ∥ C D \Rightarrow \frac{A M'}{A D} = \frac{A M}{A C} (1)$

$N N' ∥ A B \Rightarrow \frac{A N'}{A F} = \frac{B N}{B F} (2)$

So sánh (1) và (2) ta được:

$\frac{A M'}{A D} = \frac{A N'}{A F}$ suy ra: M’N’ // DF

c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)

NN’ // AB nên NN’ // EF

Và NN’ ⊂ (MM’NN’) nên EF // (MM’NN’)

Mà DF, EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)

Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).

*Phương pháp giải:

‒ Sử dụng định lí Thalès trong tam giác.

‒ Sử dụng định lí 1:Nếu trong mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

*Lý thuyết:

1. Khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: $\frac{A B}{C D} = \frac{A^{'} B^{'}}{C^{'} D^{'}}$ hay $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{C D}{C^{'} D^{'}}$

3. Định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.

(ảnh 1)

$Δ A B C, B^{'} C^{'} / / B C (B^{'} \in A B, C^{'} \in A C) \Rightarrow \frac{A B^{'}}{A B} = \frac{A C^{'}}{A C}; \frac{A B^{'}}{B B^{'}} = \frac{A C^{'}}{C C^{'}}; \frac{B^{'} B}{A B} = \frac{C^{'} C}{A C}$

4. Định lí Thalès đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

(ảnh 2)