Cho B = 1 + 5 + 5^2 + … + 5^100. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

Lời giải:

B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰

5B = 5 + 5² + 5³ + … + 5¹⁰¹

⇒ 5B – B = (5 + 5² + 5³ + … + 5¹⁰¹) – (1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰)

4B = 5¹⁰¹ – 1

4B + 1 = 5¹⁰¹

Mà 5¹⁰¹ không thể viết được dưới dạng số chính phương n²

Do đó 4B + 1 không phải số chính phương.