Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 = 378

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 378. Tính giá trị của biểu thức .

Lời giải:

(a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 378

⇔ a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + b³ – 3b²c + 3bc² – c³ + c³ – 3c²a + 3ac² – c³ = 378

⇔ – 3a²b + 3ab² – 3b²c + 3bc² – 3c²a + 3ac² = 378

⇔ -3(a²b + ab² – b²c + bc² – c²a + ac²) = 378

⇔ -3[a²(b – c) + bc(b – c) – a(b² – c²)] = 378

⇔ -3[(b – c)(a² + bc – a(b + c)] = 378

⇔ (b – c)(a – b)(a – c) = 126

Suy ra: b – c = 3; a – b = 6; a – c = 7.

$A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=3+6+7=16$.