Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm,

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Suy ra: $AC=\frac{AB.AN}{AN}=\frac{24.12}{16}=18\left(cm\right)$

Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

MN² = AM² + AN² = 16² + 12² = 400

MN = 20cm

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$(hệ quả định lý Ta-lét)

Vậy:$BC=\frac{MN.AB}{AM}=\frac{20.24}{16}=30\left(cm\right)$.