Cho đa thức R(x) = x^2 – 2x. Tính giá trị biểu thức

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức

.$S=\frac{1}{R\left(3\right)}+\frac{1}{R\left(4\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{R\left(2022\right)}+\frac{1}{R\left(2023\right)}$

Lời giải:

R(x) = x² – 2x = x(x – 2)

R(3) = 3² – 2.3 = 3(3 – 2) = 1.3

R(4) = 2.4

R(5) = 3.5

….

R(2023) = 2021.2023

$S=\frac{1}{R\left(3\right)}+\frac{1}{R\left(4\right)}+\mathrm{...}+\frac{1}{R\left(2022\right)}+\frac{1}{R\left(2023\right)}$

$S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\mathrm{...}+\frac{1}{2021.2023}+\frac{1}{2.4}+\mathrm{...}\frac{1}{2020.2022}$

$S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\mathrm{...}+\frac{2}{2021.2023}+\frac{2}{2.4}+\mathrm{...}\frac{2}{2020.2022}\right)$

$S=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\mathrm{...}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}\frac{1}{2020}-\frac{1}{2022}\right)$

$S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2022}{2023}+\frac{505}{1011}\right)$

.