Cho biểu thức E = a + 1/a - 2 . Tìm a ∈ ℤ để E ∈ ℤ

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho biểu thức $E=\frac{a+1}{a-2}$ . Tìm a ∈ ℤ để E ∈ ℤ.

Lời giải: $E=\frac{a+1}{a-2}=\frac{a-2+3}{a-2}=1+\frac{3}{a-2}$

Để E ∈ ℤ thì 3 chia hết cho a – 2

Hay a – 2 ∈ Ư(3)

Suy ra: a – 2 ∈ {-1; 1; 3; -3}

⇒ a ∈ {1; 3; 5; -1}

Vậy a ∈ {1; 3; 5; -1}.