Tìm m để ba điểm A (2; – 1), B (1; 1), C (3, m + 1) thẳng hàng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 3,925 16/11/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm m để ba điểm A (2; – 1), B (1; 1), C (3, m + 1) thẳng hàng

Đề bài: Tìm m để ba điểm A (2; – 1), B (1; 1), C (3, m + 1) thẳng hàng.

Lời giải:

Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b

A (2; – 1) nên 2a + b = – 1

B (1; 1) nên a + b = 1

Suy ra $\{\begin{cases} 2 a + b = - 1 \\ a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 1 - a = - 1 \\ b = 1 - a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 1 - a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 3 \end{cases}$

Do đó y = – 2x + 3

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì C (3, m + 1) thuộc đường thẳng AB

Suy ra m + 1 = – 2 . 3 + 3

⇔ m = – 4

Vậy m = – 4.

*Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng AB

Theo đề bài thì C phải thuộc AB

Suy ra tìm m rồi kết luận

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng

2. Mối quan hệ

3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.

Chỉ có duy nhất 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm bất kì

3. Các phương pháp

Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt

Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit

Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)

Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)

Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(nằm trong chương trình toán học lớp 7)

Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác

Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng

Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác

* Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực

Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm)

Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy

Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.

Ví dụ: Chứng minh điểm E là trọng tâm tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng.

Bên cạnh đó, các em học sinh hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác hoặc 3 đường trung trực trong tam giác.

Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ

Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)

Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC có cùng phương thì ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Xem thêm

Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

TOP 16 câu Trắc nghiệm Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho phương trình (m – 4)x^2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0...

Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng...

Nhóm hình nào đều có trục đối xứng...

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y – 1)^2 = 4 qua...

Tìm ảnh của (C): x^2 + y^2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°)...

Sơ đồ tư duy chương 4 hình học lớp 6...

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào...

Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm...