Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 1,363 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm

    Đề bài: Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

    a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

    b) Chứng minh AN vuông góc với DM.

    c) Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh EF = MN.

    d) Chứng minh diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Vì ABCD là hình bình hành

    Nên AB = CD, AB // CD

    Vì M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

    Nên AM = MB = 12 AB, CN = DN = 12 CD

    Mà AB = CD (chứng minh trên)

    Suy ra AM = CN = MB = DN

    Xét tứ giác AMCN có

    AM = CN, AM // CN (chứng minh trên)

    Suy ra AMCN là hình bình hành

    Vậy AMCN là hình bình hành.

    b) Xét tứ giác AMND có

    AM = DN, AM // DN (chứng minh trên)

    Suy ra AMND là hình bình hành

    Ta có AB = 2AM, AB = 2AD

    Suy ra AM = AD

    Mà AMND là hình bình hành

    Do đó AMND là hình thoi

    Lại có AN, DM là hai đường chéo

    Suy ra AN ⊥ DM

    Vậy AN ⊥ DM.

    c) Xét tứ giác BMNC có

    BM = CN, BM // CN (chứng minh câu a)

    Suy ra BMNC là hình bình hành

    Mà hai đường chéo MC và BN cắt nhau tại F

    Suy ra F là trung điểm của MC, BN

    Do đó MF = 12 MC

    Vì AMND là hình bình hành có hai đường chéo AN, DM cắt nhau tại E

    Nên E là trung điểm của AN

    Suy ra NE = 12 AN

    Vì AMCN là hình bình hành nên AN // CM, AN = CM

    Ta có MF = 12 MC, NE = 12 AN, AN = CM

    Suy ra MF = NE

    Xét tứ giác EMFN có

    FM = EN, FM // EN (chứng minh trên)

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Mà MEN^=90°  (do AN ⊥ DM)

    Do đó EMFN là hình chữ nhật

    Lại có MN và EF là hai đường chéo

    Suy ra MN = FE

    Vậy MN = FE.

    d) Gọi h là chiều cao của hình bình hành ABCD kẻ từ A

    Ta có SABCDSADN=h.CD12h.DN=2CDDN=2.2DNDN=4

    Suy ra SABCD = 4 SADN

    Vậy diện tích hình bình hành ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác ADN.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Cho phương trình (m – 4)x^2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0...

    Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng...

    Nhóm hình nào đều có trục đối xứng...

    Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y – 1)^2 = 4 qua...

    Tìm ảnh của (C): x^2 + y^2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°)...

    Sơ đồ tư duy chương 4 hình học lớp 6...

    Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào...

    Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm...

    Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm, AC = 4 cm...

    Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi...

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn...

    Tìm tích của số chẵn lớn nhất có hai chữ số và số lớn nhất có một chữ số...

    Tập xác định D của hàm số y = (x^2 - 3x + 2)^pi...

    Tìm tập xác định của hàm số sau: y = x^2 – 3x +2...

    Thế nào thế nào là hai đa thức đồng dạng? Cho ví dụ...

    Rút gọn A = 1/(căn 3 + 1) + 1/(căn 3 -1)...

    2m^2 85 cm^2 = ............. m^2...

    Tìm số nguyên x, biết 2x chia hết cho (x – 1...

    Tìm số nguyên x, biết (2x + 1) chia hết cho (x – 1...

    3,4 giờ = .... giờ .....phút...

    Giải phương trình : A 3 x + C (x-2) x = 14x...

    Giải phương trình : A 3 x + C (x-3) x = 14x (x là ẩn số...

    Có thể viết được bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số là 1 hoặc 2...

    Giải phương trình căn 3 cos 2x – sin 2x = căn 2...

    Giải phương trình: cos 2x – căn 3 sin2x = 2...

    Tìm m để ba điểm A (2; – 1), B (1; 1), C (3, m + 1) thẳng hàng...

    Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh...

    Quan sát hình vẽ sau , biết góc BAC = ACD = 30 độ . Em hãy giải thích tại sao AB // CD...

    Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3...

    Cho x, y, z là số dương thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 3. Chứng minh rằng...

    y = cot(1 – x)...

    Tính A = sin^2 2° + sin^2 4° + sin^2 6° + … + sin^2 84° + sin^2 86° + sin^2 88°...

    Tính giá trị biểu thức A = sin^2 1° + sin^2 2°...

    Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ y = x^2 và y = 2x + 3...

    Vẽ đồ thị hàm số y = –x^2 (P) và hàm số y = –2x – 3 (D) trên cùng hệ tọa độ...

    Trong hình 97, biết diện tích miền gạch sọc là 86 cm2...

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính...

    Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6...

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC...

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC...

    Tính căn 6 - 2 căn 5...

    Rút gọn biểu thức căn (6 + 2 căn 5) - căn (6 - 2 căn 5)...

    Phân tích nhân tử x^3 – y^3...

    Khai triển hằng đẳng thức: x^3 + y^3...

    Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m ∈ [–3; 5...

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x...

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại...

    Cho hai hàm số y = –2x^2 (P) và y = 3x + m – 1 (d...

    Tìm m để giao điểm của d: y = 12x + 5 – m; d’: y = 3x + m + 3...

    Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD...

    Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD...

    Tìm x, biết: x(x + 3) – x^2 + 9 = 0...

    Tìm x, biết: 2x(x – 3) + x^2 – 9 = 0...

    Biểu thức căn 1/a có nghĩa khi nào...

    Giải phương trình x - 2căn (x - 3) = 3...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,363 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: