Rút gọn biểu thức căn (6 + 2 căn 5) - căn (6 - 2 căn 5)

Rút gọn biểu thức căn (6 + 2 căn 5) - căn (6 - 2 căn 5)

Đề bài: Rút gọn biểu thức $\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ .

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1} \\ =\sqrt{{\left(\sqrt{5}+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2} \\ =\left|\sqrt{5}+1\right|-\left|\sqrt{5}-1\right| \\ =\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{5}-1\right) \\ =2 \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: