Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 367 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² ≤ 3

Đề bài: Cho x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² ≤ 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{1}{1 + x y} + \frac{1}{1 + y z} + \frac{1}{1 + x z}$ .

Lời giải:

Ta có (x + y + z)² ≥ 0

⇔ x² + y² + z² – 2xy – 2xz – 2yz ≥ 0

⇔ x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz

Mà x² + y² + z² ≤ 3

Suy ra xy + yz + xz ≤ 3

Ta có P ≥ $\frac{{(1 + 1 + 1)}^{2}}{3 + (x y + y z + x z)}$

⇔ P ≥ $\frac{9}{3 + (x y + y z + x z)}$

Mà P ≥ $\frac{{(1 + 1 + 1)}^{2}}{3 + (x y + y z + x z)}$

Suy ra P ≥ $\frac{9}{3 + 3} = \frac{3}{2}$

Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{2}$ khi x = y = z = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng $\frac{3}{2}$ khi x = y = z = 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho phương trình (m – 4)x^2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0...

Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng...

Nhóm hình nào đều có trục đối xứng...

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)^2 + (y – 1)^2 = 4 qua...

Tìm ảnh của (C): x^2 + y^2 + 2x – 84 = 0 qua Q(O; –45°)...

Sơ đồ tư duy chương 4 hình học lớp 6...

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào...

Cho hình bình hành có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm...

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm, AC = 4 cm...

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi...

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn...

Tìm tích của số chẵn lớn nhất có hai chữ số và số lớn nhất có một chữ số...

Tập xác định D của hàm số y = (x^2 - 3x + 2)^pi...

Tìm tập xác định của hàm số sau: y = x^2 – 3x +2...

Thế nào thế nào là hai đa thức đồng dạng? Cho ví dụ...

Rút gọn A = 1/(căn 3 + 1) + 1/(căn 3 -1)...

2m^2 85 cm^2 = ............. m^2...

Tìm số nguyên x, biết 2x chia hết cho (x – 1...

Tìm số nguyên x, biết (2x + 1) chia hết cho (x – 1...

3,4 giờ = .... giờ .....phút...

Giải phương trình : A 3 x + C (x-2) x = 14x...

Giải phương trình : A 3 x + C (x-3) x = 14x (x là ẩn số...

Có thể viết được bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số là 1 hoặc 2...

Giải phương trình căn 3 cos 2x – sin 2x = căn 2...

Giải phương trình: cos 2x – căn 3 sin2x = 2...

Tìm m để ba điểm A (2; – 1), B (1; 1), C (3, m + 1) thẳng hàng...

Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh...

Quan sát hình vẽ sau , biết góc BAC = ACD = 30 độ . Em hãy giải thích tại sao AB // CD...

Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3...

Cho x, y, z là số dương thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 3. Chứng minh rằng...

y = cot(1 – x)...

Tính A = sin^2 2° + sin^2 4° + sin^2 6° + … + sin^2 84° + sin^2 86° + sin^2 88°...

Tính giá trị biểu thức A = sin^2 1° + sin^2 2°...

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ y = x^2 và y = 2x + 3...

Vẽ đồ thị hàm số y = –x^2 (P) và hàm số y = –2x – 3 (D) trên cùng hệ tọa độ...

Trong hình 97, biết diện tích miền gạch sọc là 86 cm2...

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính...

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6...

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC...

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC...

Tính căn 6 - 2 căn 5...

Rút gọn biểu thức căn (6 + 2 căn 5) - căn (6 - 2 căn 5)...

Phân tích nhân tử x^3 – y^3...

Khai triển hằng đẳng thức: x^3 + y^3...

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m ∈ [–3; 5...

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x...

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại...

Cho hai hàm số y = –2x^2 (P) và y = 3x + m – 1 (d...

Tìm m để giao điểm của d: y = 12x + 5 – m; d’: y = 3x + m + 3...

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD...

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD...

Tìm x, biết: x(x + 3) – x^2 + 9 = 0...

Tìm x, biết: 2x(x – 3) + x^2 – 9 = 0...

Biểu thức căn 1/a có nghĩa khi nào...

Giải phương trình x - 2căn (x - 3) = 3...

1 367 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: