Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn

Đề bài: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CP}=2\overrightarrow{CA}$ . Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CA} \\ \overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Suy ra hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Vậy hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: