Nghiệm của phương trình: căn 3 sinx - cosx = 2

Nghiệm của phương trình: căn 3 sinx - cosx = 2

Đề bài: Nghiệm của phương trình: $\sqrt{3}\sin x-\cos x=2$ là:

A. $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$.

B. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$.

D. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\begin{array}{l}\sqrt{3}\sin x-\cos x=2\\ \iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=1\\ \iff \sin x.\cos \frac{\pi }{6}-\cos x.\sin \frac{\pi }{6}=1\\ \iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1\\ \iff x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \iff x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: