Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng: $AM=\frac{1}{3}AB+\frac{2}{3}AC$

Lời giải:

Vì MB = 2MC (M thuộc BC)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC} \\ \Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AC} \\ \Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: