Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số

Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số

Đề bài: Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số

a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua mọi giá trị của m

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất

Lời giải:

a) Gọi M(x; y) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

Ta có M(x; y) thuộc (d) nên

y = (3m − 2)x + m − 2

Û 3mx − 2x + m − 2 − y = 0

Û m(3x + 1) − (2x + y + 2) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}3x+1=0\\ 2x+y+2=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{3}\\ y=-\frac{4}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)$  là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

b) (d): y = (3m − 2)x + m − 2

Û (3m − 2)x − y + m − 2 = 0

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là:

$d=\frac{\left|m-2\right|}{\sqrt{{\left(3m-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|m-2\right|}{\sqrt{9m^2-12m+5}}$

Vậy để d lớn nhất thì m = 1 và khi đó $d=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: