Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 549 19/11/2024

Trang trước

Trang sau

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố

Đề bài: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.

b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.

*Lời giải:

Vì một con xúc xắc có 6 mặt và khi gieo hai lần thì số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = |6.6| = 36$ ;

Gọi A là biến cố để tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8;

Các kết quả của biến cố A là: A = {(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)}

Số các kết quả của biến cố A là: 5;

Xác suất để tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8 là: $P (A) = \frac{5}{36}$ ;

b) Gọi B là biến cố: “Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ ”

Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ khi ở cả hai lần gieo đểu xuất hiện số lẻ nên có 3.3 = 9 cách gieo

Xác suất của tích số chấm hai mặt xuất hiện số lẻ là: $P (B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ .

*Phương pháp giải:

- Xác định đúng không gian mẫu

- Tìm số kết quả của biến cố A: tổng số chấm trên 2 mặt bằng 8

- Để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ: ví dụ: (1,3); (1,5); (1,1). Như vậy số lần gieo sẽ dùng quy tắc nhân: 3x3 = 9 cách

- Tính ra xác suất

*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

3. Hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

4. Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

5. Tổ hợp:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

7. Phép toán trên các biến cố:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

8. Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án