Tìm m để -9 < (3x^2 + mx - 6) / (x^2 - x + 1) < 6

Tìm m để -9 < (3x^2 + mx - 6) / (x^2 - x + 1) < 6

Đề bài: Tìm m để $-9<\frac{3x^2+mx-6}{x^2-x+1}<6$ nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải:

Bất phương trình đã cho tương ứng với:

$-9\left(x^2-x+1\right)<3x^2+mx-6<6\left(x^2-x+1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}12x^2+\left(m-9\right)x+3>0\left(1\right)\\ 3x^2-\left(m+6\right)x+12>0\left(2\right)\end{array}\right.$

Yêu cầu đề bài tương đương với (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \left(1\right)<0\\ \Delta \left(2\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-9\right)}^2-144<0\\ {\left(m+6\right)}^2-144<0\end{array}\right.\iff -3<m<6$.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: