Giải phương trình sau: sin^8 x + cos^8 x = 1/8

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 222 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Giải phương trình sau: sin^8 x + cos^8 x = 1/8

Đề bài: Giải phương trình sau: $\sin^{8} x + c o s^{8} x = \frac{1}{8}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \sin^{2} x + c o s^{2} x = 1 \\ \Rightarrow \sin^{4} x + c o s^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x \\ = 1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x \\ \Rightarrow \sin^{8} x + c o s^{8} x = {(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x . c o s^{4} x \\ = 1 + \sin^{4} x . c o s^{4} x - 4 \sin^{2} x . c o s^{2} x \\ = 1 + 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x . (\sin^{2} x . c o s^{2} x - 2) \\ = 1 + \frac{\sin^{2} 2 x}{2} . (\frac{\sin^{2} 2 x}{4} - 1) \end{array}$

Đặt t = sin²2x (0 < t < 1)

Phương trình đã cho có dạng:

$\begin{array}{l} 1 + \frac{t}{2} (\frac{t}{4} - 2) = \frac{1}{8} \\ \Leftrightarrow 8 + t^{2} - 8 t = 1 \\ \Leftrightarrow t^{2} - 8 t + 7 = 0 \\ \Rightarrow (t - 1) (t - 7) = 0 \\ \Leftrightarrow t = 1 (T M) \end{array}$

Với t = 1 ta có:

$\sin^{2} 2 x = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = - \frac{π}{4} + k π \end{cases} (k \in ℤ)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D...

Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số...

Tính nhanh (x^2 - 6xy + 9y^2) / (3y - x...

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố...

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2...

Giải bất phương trình sau: 3x^2 – 4x + 4 > 0...

Giải bất phương trình sau: – 3x^2 + x + 4 ≥ 0...

Cho hàm số y = f(x) = ax^2. a) Xác định a biết rằng khi x = 2 thì y = – 2...

Cho hàm số y = f(x) = ax^2 – 2. a) Hãy xác định a biết f(3) =16...

Tìm x, biết: x + 456,95 × 8 = 5248...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x^2 – 3x – 2...

Giải phương trình: căn 3 sinx + cosx = 1...

Nghiệm của phương trình: căn 3 sinx - cosx = 2...

Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước (30×20×10 cm...

Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ...

Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3 + ax^2 + 2x + b chia hết cho đa thức x^2 + x + 1...

Tìm x để căn (2x - 1) có nghĩa...

Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH...

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn: A2 của n - 3C2 của n = 15 - 5n...

Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ thành hàng dọc sao cho 5 nam đứng liền nhau...

Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được lập từ các số 1, 2, 5, 7 nếu...

Tính hàm số lượng giác: 1 / (1 + tan^2 x) + 1 / (1 + cot^2 x)...

Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Tính diện tích...

Phân tích sin^8 x + cos^8 x...

Giải phương trình sau: sin^8 x + cos^8 x = 1/8...

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có...

Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC...

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H...

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng...

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương...

Cho các hàm số y = x + 1 có đồ thị là d1 và y = – x + 3 có đồ thị là d2...

Một hình chữ nhật có chu vi là 96 cm, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài...

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối...

Tính căn bậc 2 của số thực n trong C...

Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm...

Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D...

Tính nhanh: (1 - 1/4) x (1 - 1/5) x (1 - 1/6) x (1 - 1/7) x (1 - 1/8...

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng...

Tính tổng: S1 = 1 + 2 + 3 + ... + 999...

Tìm tập xác định của hàm số: y = cos2x / (tanx - 1)...

Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m...

Tìm m để -9 < (3x^2 + mx - 6) / (x^2 - x + 1) < 6...

Cho hệ phương trình: 9x^2 - 16y^2 = 144; x - y = m...

Tìm a, b để hệ phương trình ax + by = 5; (2 - a)x + (3 - b)y = 4...

Một máy bơm bơm đầy bình nước hết 5 giờ , một máy bơm khác bơm đầy...

Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng...

Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng khi nào...

Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có 6 đến 8 kí tự. Các ký tự có thể...

Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh...

Giải phương trình: cos3x + cosx – cos2x = 0...

1 222 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: