Khai triển hằng đẳng thức a^4 + b^4
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)
Đề bài. Khai triển hằng đẳng thức a4 + b4.
Lời giải:
a4 + b4
= (a2)2 + (b2)2
= (a2 + b2)2 – 2a2b2
= (a2 + b2)2 –
.
*Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
*Lý thuyết:
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ 1:
(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9.
(2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2.
2. Bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
Ví dụ 2:
(3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
1. Tổng hai lập phương
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Chú ý: A2 – AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
Ví dụ 1:
x3 + 43 = (x + 4)(x2 – 4x + 42) = (x + 4)(x2 – 4x + 16)
2. Hiệu hai lập phương
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Xem thêm
Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8
Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:
Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội
Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87
Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2
Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12
Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC
Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là phân giác của HAB.
a) Tính cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm.
b) Chứng minh tam giác ADC cân và HD.BC = BD.DC.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.
b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)