Khai triển hằng đẳng thức a^4 + b^4

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 5,957 21/11/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Khai triển hằng đẳng thức a4 + b4.

Lời giải:

a4 + b4

= (a2)2 + (b2)2

= (a2 + b2)2 – 2a2b2

= (a2 + b2)22ab2

=a2+b2+2aba2+b22ab.

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

*Lý thuyết:

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ 1:

(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9.

(2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2.

2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

Ví dụ 2:

y142=y22.y.14+142=y2-12y+116

(3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2.

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).

1. Tổng hai lập phương

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Chú ý: A2 – AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

Ví dụ 1:

x3 + 43 = (x + 4)(x2 – 4x + 42) = (x + 4)(x2 – 4x + 16)

127+u3=133+u3=13+u13213u+u2=13+u19u3+u2

2. Hiệu hai lập phương

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Xem thêm

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

1 5,957 21/11/2024


Xem thêm các chương trình khác: