Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m^2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x2^2

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Tìm m để phương trình x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 có nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ = x₂².

Lời giải:

x² – (3m – 1)x + 2m² – m = 0 (*)

∆ = [–(3m – 1)]² – 4(2m² – m) = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)² > 0

⇒ m ≠ 1.

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3m-1-\left(m-1\right)}{2}=m\\ x_2=\frac{3m-1+\left(m-1\right)}{2}=2m-1\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}{x}_2=m\\ x_1=2m-1\end{array}\right.$

Theo giả thiết ta có: x₁ = x₂²

⇔$\left[\begin{array}{l}m={\left(2m-1\right)}^2\\ 2m-1=m^2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4m^2-5m+1=0\\ m^2-2m+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện m ≠ 1.

Vậy m = $\frac{1}{4}$ .