Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 325 21/11/2024


Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau

Đề bài: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

* Lời giải:

Ta chia hình lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau như sau:

+ Chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A'B'C' BCD.B'C'D'

Tài liệu VietJack

+ Tiếp theo, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A'B'D' BCD.B'C'D' thành ba tứ diện: DABB';  DAA'B DCBB',  DCC'B',  DD'C'B'.

Tài liệu VietJack

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

- Hai khối tứ diện DABB' và DAA'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB') (1)

- Hai khối tứ diện DAA'B' và DD'A'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B'A'D) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB',   DAA'B' DD'A'B' bằng nhau.

- Tương tự, ba khối tứ diện DCBB',   DCC'B',   DD'C'B' cũng bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A'B'C'D' được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

* Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đối xứng qua mặt phẳng:

+ Qua 1 mặt phẳng ta sẽ được 2 tứ diện bằng nhau do đối xứng nhau

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về hình lập phương:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

Lý thuyết Thể tích hình lập phương lớp 5 (ảnh 1)

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = a3

- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a2

- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a2

- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = a3

- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là a2

- d(A, (A'BD)) = a33

- d(A, (CB'D')) = 2a33

- d (AC', CD) = d(AC', A'B') = a22

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1. Định nghĩa

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương lớp 5 (ảnh 1)

Hình hộp chữ nhật có:

+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’

+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.

2. Công thức

Cho hình vẽ:

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương lớp 5 (ảnh 1)

Trong đó:

a: Chiều dài

b: Chiều rộng

h: Chiều cao

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 325 21/11/2024


Xem thêm các chương trình khác: