Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu đoạn thẳng).

Lời giải:

Xét 1 điểm có tọa độ (x; y) bất kì trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x; y là các số nguyên).

Do 1 giá trị x hoặc y chỉ nhận 1 trong 2 giá trị chẵn, lẻ.

Suy ra có tất cả 2.2 = 4 bộ số mà (x; y) có thể nhận.

Mà theo đề bài, ta có tất cả 5 điểm có tọa độ là các số nguyên.

Do đó theo nguyên lí Dirichle, tồn tại ít nhất 2 điểm có cùng tọa độ chẵn, lẻ.

Vậy có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (điều phải chứng minh).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: