Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng
Đề bài: Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng
Lời giải:
Theo đề, ta có x + y + z + 2 = xyz
⇔ (xy + yz + zx) + 2(x + y + z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1
⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (xy + x + y + 1)(z + 1)
⇔ (x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (x + 1)(y + 1)(z + 1)
.
Đặt
Khi đó ta có a + b + c = 1 và
.
Ta có
Dấu “=” xảy ra .
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Tìm m để hàm số đồng biến trên R...
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau...
Cho hàm số (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m...
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng...
Với giá trị nào của m để phương trình 4^x - m.2^(x+1) + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm...
Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ...
Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB...
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ...
Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt...
Với các số a, b > 0 thỏa mãn tính biểu thức...
Với các số a, b > 0 thỏa mãn Hãy chọn đẳng thức đúng sau...
Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau...
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...
Đếm số đỉnh, số cạnh của khối đa diện lồi đều như hình vẽ sau...
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...
By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì...
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By...
Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và được thương là aa...
Giải phương trình : x4 - 8x2 + x + 12 = 0...
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là...
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm...
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh...
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng...
Giải phương trình: 1 + sinx + cosx = 2cos(x/2 - pi/4)...
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa...
2/3 ngày bằng bao nhiêu giờ...
4524 – (864 – 999) – (36 + 3999...
Công thức tính bài toán sản lượng lớp 5...
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80 m và chiều dài bằng...
Tính M = căn (1 - (căn 3/2 +căn 3))...
Tính A = (1 + căn 3/2) / (1 + (căn 1 + căn 3/2))...
Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): y = –x + 2 và (d2...
Giải bất phương trình: x-3 / 2-x <= 0...
Giải phương trình: 2x^2 – 8x = –1...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên...
Tìm m để đường thẳng y = mx + 3m + 2 và đường thẳng y = 2x – 1...
Cho hình bình hành ABCD, qua C kẻ đường thẳng song song BD cắt AB ở E...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)