Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 471 02/02/2024


Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng

x+y+z+62yz+zx+xy

Lời giải:

Theo đề, ta có x + y + z + 2 = xyz

(xy + yz + zx) + 2(x + y + z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1

(x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (xy + x + y + 1)(z + 1)

(x + 1)(y + 1) + (y + 1)(z + 1) + (z + 1)(x + 1) = (x + 1)(y + 1)(z + 1)

1z+1+1x+1+1y+1=1.

Đặt a=1x+1;  b=1y+1;  c=1z+1

Khi đó ta có a + b + c = 1 và

x=1aa=b+ca;y=1bb=a+cb;z=1cc=a+bc .

Ta có

Tài liệu VietJack

Dấu “=” xảy ra a=b=c=13x=y=z=2 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 471 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: