Cho hình bình hành ABCD, qua C kẻ đường thẳng song song BD cắt AB ở E

Cho hình bình hành ABCD, qua C kẻ đường thẳng song song BD cắt AB ở E

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD, qua C kẻ đường thẳng song song BD cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BF, DE đồng quy (cùng đi qua 1 điểm).

Lời giải:

a) Tứ giác BECD là hình bình hành vì BE // CD (giả thiết) và CE // BD (giả thiết).

b) Ta có DF // BC (giả thiết) và BD // CF (giả thiết).

Suy ra BCFD là hình bình hành.

Do đó CF = BD   (1)

Lại có BECD là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra CE = BD   (2)

Từ (1), (2), suy ra CF = CE.

Do đó CA là đường trung tuyến của tam giác AEF  (*)

Ta có FD = BC (do BCFD là hình bình hành) và AD = BC (do ABCD là hình bình hành).

Suy ra DF = AD.

Do đó DE là đường trung tuyến của tam giác AEF   (**)

Chứng minh tương tự, ta được BF là đường trung tuyến của tam giác AEF   (***)

Từ (*), (**), (***), suy ra ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy tại trọng tâm của tam giác AEF.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: