Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 441 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b

Đề bài: Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)

Lời giải:

Gọi d = ƯCLN (a; b)

Đặt:

a = d.m ; b = d.n ⇒ (m; n) = 1

5a + 2b = d(5m + 2n)

7a + 3b = d(7m + 3n)

Gọi d’ = ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n)

$\{\begin{cases} 5 m + 2 n ⋮ d' \\ 7 m + 3 n ⋮ d' \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5 m + 2 n ⋮ d' \\ 2 m + n ⋮ d' \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5 m + 2 n ⋮ d' \\ 4 m + 2 n ⋮ d' \end{cases} \Rightarrow m ⋮ d'$

Từ đó suy ra: 2n ⋮ d’ và 3n ⋮ d’ do đó, n⋮ d’

Do đó, d’ thuộc tập ƯC (m;n)

Mà ƯCLN (m; n) = 1 nên d’ = 1

Do đó, ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n) = 1 ⇒ ƯCLN (5a + 2b; 7a + 3b) = d = ƯCLN (a; b)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính tổng 3 + 6 + 12 + 24 + … + 3072...

Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b ...

Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng ...

Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: các vectơ AC + BD = AD + BC ...

Cho P = căn x / căn x + 2 ...

Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin^2 x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0 ...

Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N ...

Giải phương trình sau: 5sin x – 2 = 3(1 – sin x)tan^2 x ...

Chứng minh rằng x^8n + x^4n + 1 chia hết cho x^2n + x^n + 1, với mọi số tự nhiên n ...

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là bao nhiêu ...

Góc chung là gì ...

Góc AEB là góc chung của những tam giác nào ...

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng ...

Tìm các ước của 240 ...

Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM = BA, MN = DA, NP = DC ...

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng ...

Cho đường thẳng y = 2x + 2 ...

Tìm m để hai đường thẳng (d1): y = 3mx – m^2 và (d2): y = 3x + m – 2 ...

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ...

Cho hình vẽ. Biết CD = 3 cm, giá trị của x là ...

Tìm x, biết: x : 0,25 + x × 11 = 24 ...

Mọi số thực đều có căn bậc 3, đúng hay sai ...

Tìm m để đa thức A(x) = x^3 – 3x^2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x – 2 ...

Giải phương trình: cos3x – sin3x = 1 ...

Cho ba điểm A(– 4; 0), B(0; 3) và C(2; 1). Xác định tọa độ của vectơ ...

Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha ...

Nghiệm của phương trình cos x = 0 là ...

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất ...

Cho biểu thức P = (2căn x + 5) / (2căn x + 2) với x ≥ 0, x khác 1, x khác 9 ...

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC ...

Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc...

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A...

Tìm tập xác định (căn x - 1) / (x - 3)...

Tìm tập xác định D của hàm số y = căn (x + 2) - căn (x + 3)...

Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng...

Định nghĩa hình chiếu là gì...

Số liền trước của số tròn chục lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là...

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m...

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1...

Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ...

Một tổ có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 em...

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng bằng...

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m chiều rộng bằng...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức căn (x - 2) + căn (4 + x)...

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7...

Chứng minh A = n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9 với mọi n...

Một chiếc thùng không cân nặng 8,7 kg, mỗi lít dầu cân nặng 0,95 kg...

Thị trấn A cách thị trấn B là 20 km theo đường thẳng...

Tìm m để y = 2x^3 − mx^2 + 2x đồng biến trên (−2; 0...

Rút gọn phân thức: (x^3 - 7x - 6) / ( x^2(x - 3)^2 + 4x(x - 3)^2 + 4(x - 3)^2 )...

1 441 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: