Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: các vectơ AC + BD = AD + BC

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 3,386 25/11/2024

Trang trước

Trang sau

Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: các vectơ AC + BD = AD + BC

Đề bài: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} V T = \vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{D C} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{B C} + (\vec{D C} + \vec{C D}) \\ = \vec{A D} + \vec{B C} = V P \end{array}$

*Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chèn điểm để chèn B và D vào

*Lý thuyết:

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vectơ còn được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được kí hiệu là || , như vậy || = AB.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu

Chú ý. Khi cho trước vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho

4. Vectơ – không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và được gọi là vectơ – không.