Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: a^2 + b^2 ≥ 2ab

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 934 07/01/2025


Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: a2 + b2 ≥ 2ab

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: a2 + b2 ≥ 2ab.

*Lời giải

Với mọi số thực a, b ta có: (a – b) ≥ 0

a2 – 2ab + b2 ≥ 0

a2 + b2 ≥ 2ab (đpcm).

Vậy với mọi số thực a, b ta luôn có a2 + b2 ≥ 2ab.

*Phương pháp giải

vận dụng kiến thức đã học về hẳng đẳng thức để biến đổi t

*Lý thuyết cần nắm thêm

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).

4. Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3 AB2 – B3

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

50 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 mới nhất

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 934 07/01/2025


Xem thêm các chương trình khác: