Cho hàm số y = (lnx - 6) / (lnx - 2m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị

Cho hàm số y = (lnx - 6) / (lnx - 2m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là

A. 3;

B. 4;

C. 1;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ có điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\ln x\ne 2m\\ x>0\end{array}\right.$.

Vì x ∈ (1; e) nên ln x ∈ (0; 1).

Ta có: $y\text{'}=\frac{6-2m}{{\left(\ln x-2m\right)}^2}.\frac{1}{x}$.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) nên ta có:

 $\left\{\begin{array}{l}6-2m>0\\ 2m\notin \left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m\notin \left(0;\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.$.

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.

Vậy số phần tử của S là 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: