Chứng minh rằng n^4 + 2n^3 – n^2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 416 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh rằng n⁴ + 2n³ – n² – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Đề bài: Chứng minh rằng n⁴ + 2n³ – n² – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n⁴ + 2n³ – n² – 2n

= (n⁴ + 2n³) – (n² + 2n)

= n³(n + 2) – n(n + 2)

= (n³ – n)(n + 2)

= n(n² – 1)(n + 2)

= (n – 1)n(n + 1)(n + 2)

Ta thấy (n – 1)n(n + 1)(n + 2) là tích bốn số nguyên liên tiếp nên sẽ chứa một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4, từ đó suy ra tích bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 8.

Đồng thời, trong bốn số nguyên liên tiếp luôn chứa tích của ba số nguyên liên tiếp, đồng nghĩa với việc tích bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

Mà 24 = 3.8

Vì vậy tích bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.8 = 24.

Vậy n⁴ + 2n³ – n² – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho f(x) = −x^2 − 2(m − 1)x + 2m − 1...

Tìm ba số, biết tổng thứ nhất và thứ hai bằng 182. Tổng của số thứ hai và thứ ba bằng ...

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 18,36;tổng của số thứ hai và số thứ ba là 21,64 ...

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ...

Cho B=3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120. Chứng minh ...

Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120. Chứng minh B chia hết cho 13 ...

Chứng minh rằng biểu thức: a) x^2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x ...

Chứng minh 4x − 10 − x^2 luôn luôn âm với mọi x ...

Tìm GTNN của B = 2x^2 + 3y^2 + 4xy − 8x − 2y + 18 ...

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau ...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là chẵn ...

Không thực hiện phép tính,so sánh các tính sau rồi điền dấu >, < hoặc = và viết vào chỗ ...

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x − 2y + 1 = 0 và d2: −3x + 6y – 10 = 0 ...

Cho đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho CA ≤ CB ...

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều dài bằng ...

Giải phương trình: 2^x + 1 − 2^x = 32 ...

Giải phương trình: 2^2x + 1 = 32 ...

Thu gọn biểu thức sau: A = 1 – 3 + 3^2 – 3^3 + … + 3^2021 – 3^2022 ...

Tính giá trị của biểu thức: P = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2020 ...

Tính tổng của tất cả số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91 ...

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF ...

Chứng minh rằng n^4 + 2n^3 – n^2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n ...

Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 1000 mà chia hết cho 3 hoặc chia hết ...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC ...

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối ...

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC ...

Khi nhân một số với 205, do vô ý Tâm đã quên viết chữ số 0 của số 205 nên tích giảm đi ...

Một người nông dân mua một con bò giá 10 triệu, rồi bán đi với giá 15 triệu ...

88 – 8 + 8 + 8 +…+8 (11 số 8). Tính bằng cách thuận tiện nhất ...

Tính số trung bình cộng của các số sau: 3; 5; 9; 10; 13 ...

Tính: a) (x^3 + 3x^2 – 5x – 1)(4x – 3 ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng ...

Chứng minh rằng A = x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x ...

Lớp 5A có một số học sinh. Biết số học sinh nữ bằng 2/3 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 36 + 2xy – x^2 – y^2 ...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD ...

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE ...

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax ...

Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252 ...

Tìm các ước nguyên tố của 36 ...

1 416 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: