Chứng minh rằng biểu thức: a) x^2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x

Chứng minh rằng biểu thức: a) x^2 + 2x + 3 luôn dương với mọi x

Đề bài: Chứng minh rằng biểu thức:

a) x² + 2x + 3 luôn dương với mọi x;

b) −x² + 4x − 5 luôn âm với mọi x.

Lời giải:     

a) Ta có: x² + 2x + 3 = (x² + 2x + 1) + 2

= (x + 1)² + 2

Vì (x + 1)² ≥ 0, ∀ x ∈ℝ

Suy ra (x + 1)² + 2 ≥ 2, ∀ x ∈ℝ

Vậy x² + 2x + 3 luôn dương với mọi x

b) Ta có: −x² + 4x − 5 = −(x² − 4x + 4) − 1

= −(x − 2)² − 1

Vì (x − 2)² ≥ 0, ∀ x ∈ℝ

Suy ra −(x − 2)² ≤ 0, ∀ x ∈ℝ

⇒−(x − 2)² − 1 ≤ −1, ∀ x ∈ℝ

Vậy −x² + 4x − 5 luôn âm với mọi x.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: