Chứng minh rằng A =  x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x

Chứng minh rằng A =  x⁴ + 2x³ – x² – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x

Đề bài: Chứng minh rằng A =  x⁴ + 2x³ – x² – 2x chia hết cho 24 với mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: A =  x⁴ + 2x³ – x² – 2x

= (x⁴ – x³) + (3x³ – 3x²) + (2x² – 2x)

= x³(x – 1) + 3x²(x – 1) + 2x(x – 1)

= (x – 1)(x³ + 3x² + 2x)

= (x – 1)x(x² + x + 2x + 2)

= (x – 1)x[x(x + 1) + 2(x + 1)]

= (x – 1)x(x + 1)(x + 2).

Ta thấy x ∈ ℤ thì A là tích của 4 số liên tiếp nên chắc chắc A ⋮ 2; A ⋮ 3; A ⋮ 4.

Từ đó suy ra A ⋮ (2.3.4) hay A ⋮ 24 (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: