Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF

Đề bài: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .

a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.

Lời giải:

a)  Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao nên ta có AH² = AE.AB

Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao nên ta có AH² = AF.AC

⇒ AE.AB = AF.AC

b) Xét ΔAHB vuông tại H. Áp dụng định lý Py-ta-go:

AB² = AH² + BH² = 16 + 9 = 25

⇒ AB = 5 (cm)

Có AH² = AE.AB ⇒ AE = 3,2 (cm)

Có BE = AB – AE = 5 – 3,2 = 1,8 (cm)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: