Tìm GTNN của B = 2x^2 + 3y^2 + 4xy − 8x − 2y + 18

Tìm GTNN của B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

Đề bài: Tìm GTNN của B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

Lời giải:

B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

⇒ 2B = 4x² +  6y² + 8xy − 16x − 4y + 36

= (4x² + 8xy + 4y²) + 2y² − 16x − 4y + 36

= [(2x + 2y)² − 2(2x + 2y).4 + 16] + (2y² + 12y + 18) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y² + 6y + 9) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y + 3)² + 2 ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}2x+2y-2=0\\ y+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 4; y =−3.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: