Thu gọn biểu thức sau: A = 1 – 3 + 3^2 – 3^3 + … + 3^2021 – 3^2022

Thu gọn biểu thức sau: A = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3²⁰²¹ – 3²⁰²²

Đề bài: Thu gọn biểu thức sau: A = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3²⁰²¹ – 3²⁰²²

Lời giải:

Ta có: A = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3²⁰²¹ – 3²⁰²²

3A = 3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰²² – 3²⁰²³

⇒ 3A + A = (3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰²² – 3²⁰²³) + (1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3²⁰²¹ – 3²⁰²²)

⇔ 4A = 1 – 3²⁰²³ 

$\iff A=\frac{1-3^{2023}}{4}$

Vậy $A=\frac{1-3^{2023}}{4}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: