Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

a) ΔAHF = ΔADC.

b) AC ⊥ HF.

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của AC và HF

a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên $\widehat{BAF}=\widehat{DAH}=90°$

AH = BA, AH = DA

Do ABCD là hình bình hành nên BA=DC.

Suy ra AF = DC

Ta chứng minh được $\widehat{HAF}+\widehat{DAB}=180°$ và $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180°$

Suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{HAF}$

Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có:

AH = DA

$\widehat{ADC}=\widehat{HAF}$

AF = DA

Suy ra ΔHAF = ΔADC (c.g.c)

b) Ta có: $\widehat{HAK}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=\widehat{CAK}=180°$ và $\widehat{DAH}=90°$ nên $\widehat{HAK}+\widehat{DAC}=90°$

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{AHF}$ (vì ΔHAF = ΔADC), suy ra $\widehat{HAK}+\widehat{AHF}=90°$

Trong tam giác AHK, ta có: $\widehat{AKH}+\widehat{HAK}+\widehat{AHF}=180°$

Suy ra $\widehat{AKH}=90°$

Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.