Cho góc xOy . Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho góc $\widehat{xOy}$ . Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) DEAB = DECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{O}$chung

OD = OB

Do đó: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra: AD = BC

b) Do OA = PC, OB = OD nên OB – OA = OD – OC hay AB = CD

Do ∆OAD = ∆OCB (c.g.c) nên $\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$

$\widehat{ECD}$ là góc ngoài tại định C của tam giác OBC nên $\widehat{ECD}=\widehat{COB}+\widehat{OBC}\left(1\right)$

$\widehat{EAB}$ là góc ngoài tại định C của tam giác OAD nên $\widehat{EAB}=\widehat{AOD}+\widehat{ODA}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ECD}=\widehat{EAB}$

Xét tam giác EAB và ECD có:

$\widehat{ECD}=\widehat{EAB}$

AB = CD

$\widehat{EDC}=\widehat{EBA}$

Do đó: ∆EAB = ∆ECD (g.c.g)

c) Do ∆EAB = ∆ECD (g.c.g) nên BE = DE

Xét tam giác ODE và OBE có:

OD = OB

OE chung

BE = DE

Do đó: ∆ODE = ∆OBE (c.c.c)

Suy ra: $\widehat{EOD}=\widehat{EOB}$

Vậy OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ .