Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 246 18/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.

a, Tính tích OH.OA theo R.

b, Chứng minh 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

c, Gọi E là giao điểm của OM với HB. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 101) (ảnh 1)

a) Xét tam giác AMO vuông tại A có AH vuông góc MO

Áp dụng hệ thức lượng: OH.OM = OA² = R²

b) Xét (O) có M là trung điểm CD nên OM vuông góc CD (bán kính vuông góc dây cung)

⇒ $\hat{O M A} = 90 °$

Lại có: BA là tiếp tuyến nên $\hat{O B A} = 90 °$

Suy ra: M, B thuộc đường tròn đường kính OA

Hay A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

c) Xét tam giác OHE và tam giác OMA có:

$\hat{O H E} = \hat{O M A} = 90 °$

Chung $\hat{O}$

⇒ ∆OHE ∽ ∆OMA (g.g)

⇒ $\frac{O H}{O M} = \frac{O E}{O A} \Rightarrow O M . O E = O H . O A = R^{2} = O D^{2}$

Suy ra: $\frac{O M}{O D} = \frac{O D}{O E}$

Xét tam giác ODE và tam giác OMD có:

$\frac{O M}{O D} = \frac{O D}{O E}$

Chung $\hat{O}$

⇒ ∆ODE ∽ ∆OMD (c.g.c)

⇒ $\hat{O D E} = \hat{O M D} = 90 °$

Suy ra: OD ⊥ ED mà D thuộc (O) nên ED là tiếp tuyến của (O).

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho A = (2m - 1; 2m + 3) và B = (-1; 1).

Cho A = [1;2], B = [m; m + 2]. Tìm m để B là tập con của của A.

Cho A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵.

Cho a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = 25; c² + d² = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a² + 2ab + 2b² – 2b = 8.

Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Cho a, b, c là 3 số nguyên dương thỏa mãn tổng của 160 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của b. Tổng của 320 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của c. Tìm a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

Tìm GTLN của a² + b² + c² biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 1. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho A = 5 + 5² + … + 5²⁰²². Tìm x để 4A + 5 = 5^x.

Cho A = 3³.2².19. Hỏi các số 27; 4; 16; 19; 24 có là ước của A không?

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 120 m. Chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích của sân trường đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu ha?

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

1 246 18/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: