Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x – cosx = 0

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 807 06/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x – cosx = 0

    Đề bài: Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x – cosx = 0 trên 0;2π.

    Tài liệu VietJack

    Đáp án đúng là A

    Lời giải:

    Ta có

    sin2x−cosx=0⇔sin2x=cosx⇔sin2x=sinπ2−x⇔2x=π2−x+k2π2x=π−π2−x+k2π⇔x=π6+k2π3x=π2+k2π

    Vì x∈0;2π suy ra

    ⇔0≤π6+k2π3≤2π0≤π2+k2π≤2π⇔−14≤k≤114⇒k∈0;1;2−14≤k≤34⇒k∈0

    Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2π là π6;5π6;3π2;π2→T=3π.

    *Phương pháp giải:

    Công thức nghiệm cơ bản phương trình sin x = m

    Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx = m ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Sử dụng công thức lượng giác hai góc phụ nhau: sin (π2-x)=cosx

    *Lý thuyết:

    * Công thức nghiệm cơ bản

    a) Phương trình sin x = m

    Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

    sinx = m ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Các trường hợp đặc biệt:

    sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

    sinx = 1 ⇔ x = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

    sinx = -1 ⇔ x = -Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

    b) Phương trình cos x = m

    Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: |m| ≤ 1 . Phương trình có nghiệm.

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    - Các trường hợp đặc biệt:

    cosx = 0 ⇔ x = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + kπ (k ∈ Z)

    cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

    cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)

    c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + kπ (k ∈ Z)

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

    tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

    tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)

    d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z)

    - Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

    cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

    - Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

    cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)

    * Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.

    Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

    cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

    tan u(x) = tan v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

    cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

    Xem thêm

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới + Bài Tập) – Toán 11

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Hai góc tương ứng là gì...

    Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC...

    Có bao nhiêu phân số thập phân có tử số là 3, lớn hơn...

    Tìm x: 9x+12−3x−23x+2=10...

    Tú và Hiếu có 40 viên bi, sau khi Hiếu cho Tú 2 viên thì số bi của Hiếu bằng...

    Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc...

    Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng...

    Hiện nay bố 32 tuổi, con 5 tuổi . Hỏi mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con...

    Tìm số thực a biết: x4−6x3+12x2−14x+3a chia x-2 dư 3...

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto...

    36dm =.......m...

    Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng...

    Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối...

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó...

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm...

    Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10π của phương trình...

    Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x – cosx = 0...

    Thực hiện các phép tính...

    Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC...

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD...

    Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó...

    Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh...

    Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau...

    Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2 + 5y^2 + 6z^2 + 2xy – 4xz = 10...

    Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm...

    Tìm x thuộc ℤ, biết: 11 chia hết cho (2x + 1...

    Tìm x thuộc ℕ để 11.2x chia hết cho 2x – 1...

    Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1...

    Cho đường tròn (O; R). Vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh...

    Cho phương trình x^2 – 2mx + 2(m – 2) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm...

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC...

    Cho y = (1 –  2m)x + m + 1. Tìm m để y là hàm hằng...

    Tìm a để hàm số khi x ≠ 1 có đạo hàm tại x = 1...

    Biết rằng hàm số liên tục trên khoảng [0; 1) (với a là tham số...

    Tìm các giá trị của m để x1; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = 5...

    Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng các vectơ AC + CD - EC = AE - DB + CB...

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A...

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A...

    Cho AC là đường kính của (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R...

    Cho đường tròn (O, R) và 1 điểm A sao cho OA = 2R...

    Cho các số thực dương x, y, z, thỏa mãn x + 2y + 3z = 18...

    Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh...

    Rút gọn biểu thức A = 1/x-y + 1/x+y + 2x/x^2 + y^2...

    Tìm điều kiện xác định của biểu thức P = (x = 2căn x) / căn x...

    Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tư nhiên có 9 chữ số...

    Chu vi 1 hình tứ giác là 23,4 m. Tổng độ dài cạnh 1, cạnh 2 và cạnh 3 là 18,9 m...

    Tính nhanh 19 – 42. (–19) + 38.5...

    Một tổ 12 người làm trong 3 ngày được 144 sản phẩm...

    Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 36 cm...

    Một xí nghiệp gà giống trong 1 lần ra lò đã thu 10800 gà con giống...

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được các số tự nhiên có 6 chữ số...

    Tìm x, biết: 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14...

    Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng...

    Làm tròn số 3,14159... đến chữ số thập phân thứ 3...

    Giải phương trình: (tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 807 06/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: