Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng

Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng:$\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}$

Lời giải:

Vì $2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ ( Vì BN là trung tuyến của ∆ABC)

$$\begin{gathered} \iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{BN} \\ \iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{BN}\iff \overrightarrow{AB}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{BN} \\ \iff \overrightarrow{AB}-\frac{\overrightarrow{BA}}{2}=-\overrightarrow{CM}-2\overrightarrow{BN}\iff \overrightarrow{AB}+\frac{\overrightarrow{AB}}{2}=-\overrightarrow{CM}-2\overrightarrow{BN} \\ \iff \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CM}-2\overrightarrow{BN}\iff \overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN} \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: